Si una función es continua en el intervalo [a, b] y k es un número comprendido entre los valores f(a) y f(b), entonces existe algún c en (a, b) tal que f(c) = k.
También podemos definir la propiedad de Darboux de este otro modo:
Si una función es continua en el intervalo [a, b] la función alcanza en este intervalo todos los valores comprendidos entre f(a) y f(b).
EJEMPLO :
1- Probar que la función f(x) = x(sen x + 1) toma el valor 2.
La función es continua en toda 
por ser el producto de dos funciones continuas.
por ser el producto de dos funciones continuas.
Tomamos el intervalo 
y estudiamos el valor de las imágenes de los extremos:
y estudiamos el valor de las imágenes de los extremos:
Por tanto existe un c ∈
(Nimes, 1842-París, 1917) Matemático francés. Profesor en la Sorbona y miembro de la Academia de Ciencias y de la Royal Society. Especializado en el campo de la geometría, obtuvo brillantes resultados en sus trabajos sobre los sistemas triples ortogonales. Estudió las ecuaciones de derivadas parciales y perfeccionó la teoría de la integral de Riemann. Destaca su obra Lecciones sobre la teoría general de las superficies y las aplicaciones geométricas del cálculo infinitesimal.
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