Si una función f(x) está definida y es continua en un intervalo cerrado [a, b], entonces f(x) alcanza al menos un máximo y un mínimo absolutos en el intervalo [a, b].
Es decir, que hay al menos dos puntos x1, x2 pertenecientes a [a, b] donde f alcanza valores extremos absolutos:
El teorema de Weierstrass no nos indica donde se encuentra el máximo y el mínimo, sólo afirma que existen.
EJEMPLO :
(Ostenfelde, actual Alemania, 1815-Berlín, 1897) Matemático alemán. Hijo de un oficial a las órdenes de Napoleón, Karl era el mayor de cuatro hermanos. Más tarde, su padre ingresó en el servicio de recaudación de impuestos en Prusia, lo que obligó a la familia a trasladarse constantemente. (Biografía)
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